Série de TD N° 02: Algèbre de Boole

Exercice 01 :

 Utilisez des axiomes, théorèmes et propriétés de l’algèbre de Boole, montrer que:

Exercice 02 : 

Donner les formes canoniques disjonctives et conjonctives des fonctions définies par :

•  F1( A,B,C ) = 1 si le nombre de variables à 1 est pair.
•  F2( A,B,C ) = 1 si au moins deux variables sont égales à 0. ·
•  F3( A,B,C ) = 1 si le nombre ( ABC )2 est impair.

 Réaliser les schémas des fonctions F1, F2, F3

Exercice 03 :

 Quel est le rôle de la fonction F dont le circuit est le suivant:

Exercice 04 :

 Un ensemble de dispositif de contrôle donne 4 informations sur chaque brique produite :
 P = 1 si le poids est bon. L= 1 si la longueur est bonne.
W = 1 si la largeur est bonne. E = 1 si l'épaisseur est bonne.
Réaliser un système de tri automatique en 3 catégories:

•  Q1=1 si le poids ainsi que au moins 2 dimensions sont correctes, 
•  Q2=1 si le poids est incorrect et les dimensions correctes ou si le poids est correct mais au moins 2 des dimensions sont incorrectes
• Q3=1 si le poids ainsi qu'une ou plusieurs dimensions sont incorrectes. 

Exercice 05 : 

Une serrure de sécurité s’ouvre en fonction de quatre clés A, B, C, D. Le fonctionnement de la serrure est définie comme suite :

• S(A,B,C,D)= 1 si au moins deux clés sont utilisées 
• S(A,B,C,D)= 0 sinon
•  Les clés A et C ne peuvent pas être utilisées en même temps.

Exercice 06: 

fabriquez une porte NON à partir d'une porte NON-ET · fabriquez une porte ET à partir de portes NON-ET

Exercice 07 :

Une machine de distribution de boissons, offre : café, lait, café au lait, avec ou sans sucre.
La machine dispose de 3 boutons (Lait, Café, Sans Sucre) et une entrée de pièces de monnaies. La machine contient trois réservoirs ( Café, sucre et Lait).

• Déterminer les fonctions logiques qui permettent d'ouvrir les robinets des réservoirs en fonction des boutons. 
• Réaliser le schéma logique qui permet de distribuer les boissons. 

Exercice 08 :

 Soit le schéma de la figure suivante :

 1-Donner l'équation de F.
 2-Représenter F en utilisant que des NAND à 2 entrées et des inverseurs.

Exercice 09:

 Réaliser le schéma qui permet d'effectuant le complément à deux d’un nombre binaire de quatre bits.

Exercice 10: 

Construire le circuit logique COMP capable de comparer deux bits. En sortie, on voudrait avoir : 1 si A = B , sinon 0. A l'aide des circuits COMP et un minimum de portes logiques réaliser un circuit qui compare deux nombres de 4 bits chacun: A0A1A2A3 et B0B1B2B3. En sortie, on voudrait avoir : 1 si A0A1A2A3 = B0B1B2B3, sinon 0.

Exercice 11: 

Un distributeur de petit-déjeuner gratuit, offre: lait, café, café au lait et jus d'orange. Le distributeur dispose de 5 réservoirs : Lait en poudre, café poudre, eau chaude, jus d'orange.
Le distributeur fonctionne sous les conditions suivantes:

• Un seul boisson à la fois, soit lait, café, café au lait, jus. 
• Réaliser le schéma qui permet de distribuer le petit-déjeuner.

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